เฟส เวลา และการรวมเสียงที่จุดตัด
สโลปบอกแค่ว่าแต่ละดอกดังแค่ไหน — จะรวมหรือหักล้างอยู่ที่เฟส และเพราะดีเลย์มันคือเฟสลาด พอไปจัด time เฟสที่เพิ่งตั้งตรงก็หมุนหนีทันที
สโลปตรงไม่พอ เฟสที่จุดตัดต่างหากที่ชี้เป็นชี้ตาย
เวลาจูนสองทาง เรามักจ้องให้สโลปวูฟเฟอร์กับทวีตเตอร์มาชนกันพอดีตรงจุดตัด แล้วนึกว่าพอชนกันมันจะรวมเรียบเอง — แต่ไม่ใช่เลย สโลปบอกแค่ว่าแต่ละดอกดังแค่ไหนตรงความถี่ไหน ไม่ได้บอกว่าพอเอามารวมกันแล้วจะได้เท่าไร เพราะเสียงสองตัวมันบวกกันแบบ เวกเตอร์ ไม่ใช่บวกเลขดังตรง ๆ ตัวที่ชี้เป็นชี้ตายคือ เฟส ของดอกสองตัวตรงจุดตัด
กราฟ 1. ดอกสองตัวสโลป LR4 เท่ากันเป๊ะ ตัดที่ fc=2.5 kHz — ขั้วตรงรวมได้ 0 dB เรียบ แต่พอกลับขั้ว (เฟสสวน 180°) ผลรวม ดิ่งเป็น null ลึก ตรง fc ทั้งที่สโลปไม่ได้ขยับเลยสักนิด
ไอ้อาการ “สโลปก็ตรงนะ แต่เสียงกลาง-แหลมหายไปดื้อ ๆ เสียงบาง” ที่เจอกันบ่อย ๆ เนี่ย ส่วนใหญ่คือ null ตัวนี้แหละ — ดอกสองตัวดังพอกันตรงจุดตัด แต่ดันเดินสวนเฟสกัน เลยลบกันทิ้ง
ตรงจุดตัด ดอกสองตัวดังเท่ากัน ที่เหลือก็อยู่ที่เฟส
ตรงความถี่ตัด ดอกแต่ละตัวโดนหั่นลงมาเท่า ๆ กัน (LR ลงมา −6 dB) ทีนี้พอเอาสองสัญญาณที่ดังเท่ากันมาบวกแบบเวกเตอร์: ถ้าเฟสตรงกัน (0°) มันเสริมกันได้ +6 dB เหนือตัวเดียว ก็พอดีกลับมาเรียบที่ 0 dB; ถ้าเฟสสวนกัน 180° ก็หักกันเหี้ยนเป็นศูนย์ ระหว่างนั้นก็ได้ค่ากลาง ๆ ไล่ลงไป
แล้วเฟสที่ดอกควรจะเป็นตรงจุดตัด มันไม่เท่ากันทุกแบบ ขึ้นกับว่าใช้ฟิลเตอร์อันดับไหน:
| ครอสโอเวอร์ | ระดับที่ fc | เฟสสัมพัทธ์ | ต้องทำไง |
|---|---|---|---|
| LR4 (อันดับ 4) | −6 dB | 0° (ตรงเฟส) | ขั้วเดียวกัน รวมเรียบเลย |
| LR2 (อันดับ 2) | −6 dB | 180° | ต้องกลับขั้วทวีตเตอร์ |
| อันดับ 1 | −3 dB | 90° | ขั้วตรง รวมเรียบ + transient perfect |
จำง่าย ๆ ว่า LR4 ขั้วตรงเสียบได้เลย ส่วน LR2 ถ้าไม่กลับขั้วทวีตเตอร์เนี่ยได้ null เต็ม ๆ — นี่คือกับดักคลาสสิกของคนเปลี่ยนจาก LR4 มา LR2 แล้วลืมกลับขั้ว
เฟสที่หูได้ยิน มันมาจากสามที่
เฟสที่หูเราได้ยินจากดอกแต่ละตัว ไม่ได้มีแค่เฟสของฟิลเตอร์ครอสโอเวอร์อย่างเดียว มันคือสามอย่างมารวมกัน และตัวที่คนจูนลืมบ่อยสุดคือตัวที่สาม
สองตัวแรกเป็นพวก minimum-phase คือเฟสมันผูกกับรูปความดังอยู่แล้ว แต่ตัวที่สาม — ตำแหน่งดอกที่ไม่อยู่ระนาบเดียวกัน — เป็นดีเลย์ล้วน ๆ มันคือเฟสที่ลาดเป็นเส้นตรงไปตามความถี่ และเจ้าตัวนี้แหละที่ทำให้ “จูนตรงที่ความถี่นึงแล้ว พอไปดูความถี่อื่นมันเพี้ยน”
ดอกไม่อยู่ระนาบเดียวกัน = ดีเลย์ = เฟสลาด
วูฟเฟอร์กับทวีตเตอร์ศูนย์กลางเสียงมันไม่ได้อยู่ระนาบเดียวกัน ตัวที่อยู่ลึกกว่าเสียงก็มาถึงหูช้ากว่านิดนึง ความช้านี้แปลงเป็นเฟสที่ลาดตามความถี่ พอเอาไปบวกกับเฟสครอสโอเวอร์ที่เราอุตส่าห์จูนมาดิบดี ผลรวมที่เคยเรียบก็เอียงและเป็นหลุบ
กราฟ 2. ดอก LR4 ขั้วตรงชุดเดิม แค่ใส่ออฟเซ็ต 117 µs เข้าไป — ผลรวมเอียงและเป็นหลุบลึกสุด ~−5.2 dB ตรง ~2.9 kHz ทั้งที่สโลปกับขั้วถูกหมดทุกอย่าง นี่แหละเหตุผลที่ดอกวางไม่ตรงระนาบแล้วจุดตัดพังไม่เป็นท่า
Lobing — ดอกสองตัวอยู่คนละที่ พอขยับหูก็เปลี่ยน
เรื่องยังไม่จบแค่บนแกนนะ เพราะวูฟเฟอร์กับทวีตเตอร์มันอยู่คนละจุดบนหน้าตู้ (ห่างกันแนวตั้ง) พอเราขยับหูขึ้น-ลง ระยะจากหูถึงสองดอกมันไม่เท่ากันแล้ว เกิดเฟสต่างเชิงระยะทางเพิ่มเข้ามา ผลรวมเลยเป็น กลีบ (lobe) — จุด null วิ่งหนีไปเรื่อยตามมุมที่เราขยับ
กราฟ 3. ผลรวมพอขยับมุมแนวตั้ง — บนแกนเรียบดี แต่พอเงยไป +15° เกิด null −7.5 dB ตรง ~2.8 kHz เงยต่อเป็น +30° null ยิ่งลึกแล้วเลื่อนลงมา ~2.2 kHz นี่คือ lobing: แค่ขยับหู เสียงย่านจุดตัดก็คนละเรื่อง
เรียบบนแกน ไม่ได้แปลว่าเรียบทุกมุม
เวลาจูนให้เรียบ เรามักนั่งฟังจุดเดียวบนแกน แต่ของจริงในห้องมันคือกลีบเสียงทั้งก้อนที่กำหนดว่าได้ยินอะไร LR4 ดีตรงที่กลีบหลักมัน สมมาตร รอบแกนที่ออกแบบไว้ (เงยขึ้นกับก้มลงเหมือนกัน) ส่วนพวกอันดับคี่ หรือดอกที่มีออฟเซ็ต กลีบมันจะ เอียง — แกนที่เสียงรวมดีที่สุดเลื่อนหนีออกจากระดับหูเราไปเลย
lobing คือการที่คลื่นจากสองแหล่งที่อยู่คนละจุดมันแทรกสอดกัน ยิ่งดอกห่างกัน (d) มากเทียบกับความยาวคลื่นตรง fc กลีบยิ่งแคบ null ยิ่งคม วางดอกให้ชิดกัน (หรือจัดแบบ d’Appolito MTM) แล้วก็เลือกอันดับครอสโอเวอร์ดี ๆ คือการคุมรูปกลีบโดยตรง ซึ่งคนละเรื่องกับการลากเส้นบนแกนให้เรียบ
Smear — ความถี่แบนแล้ว แต่เวลายังไม่แบน
ทีนี้สมมติว่าจูนจนได้ทั้งความดังเรียบและเฟสตรงตรงจุดฟังแล้ว การตอบสนองความถี่แบนสนิท — ก็ยังไม่จบ เพราะ group delay หรือเวลาหน่วงของแต่ละกลุ่มความถี่มันอาจไม่แบน ความถี่ต่าง ๆ มาถึงหูไม่พร้อมกัน ทรานเซียนต์ (หัวเสียง) เลยถูกยืดเบลอออก = smear
กราฟ 4. group delay ของผลรวม (ความดังทั้งสามเส้นแบน 0 dB เท่ากันหมด) — LR4 พุ่งไป 217 µs ตรงย่านจุดตัด ส่วนอันดับ 1 แบนสนิท สรุปคือยิ่งอันดับสูง สโลปชันสวยขึ้นก็จริง แต่ทรานเซียนต์ยิ่งเลอะ
ทำไมจูนเฟสตรงแล้ว พอใส่ time เสียงเพี้ยนอีก
อันนี้คือจุดที่งงที่สุดเวลานั่งจูน — ปรับเฟสจนจุดตัดรวมเรียบเป๊ะแล้ว พอเปิดดีเลย์ไปจัดเวลาให้ดอกถึงพร้อมกัน เสียงดันเพี้ยนกลับมาอีก คำตอบอยู่ในกราฟ 5 เลย — ดีเลย์มันก็คือเฟสที่ลาดเป็นเส้นตรง (Δφ=2πf·Δt) พอเราเติมดีเลย์ มันไม่ได้เลื่อนแค่ “เวลา” แต่มัน ไปหมุนเฟสสัมพัทธ์ตรงจุดตัด ด้วย ที่เคยเป็น 0° ก็กลายเป็นค่าอื่น ผลรวมที่เคยเรียบก็พังตามทันที
กราฟ 5. เฟสสัมพัทธ์ระหว่างดอกสองตัว — เส้นแบนคือที่จูนตรงไว้แล้ว (0° ตรง fc) พอเติมดีเลย์ 150 µs เส้นเอียงเป็นทางลาด หมุนผ่าน −135° ตรง fc แล้วไปแตะ −180° (null) ที่ความถี่นึง สรุปคือ time กับ phase มันคือปุ่มเดียวกัน
ตรงจุดตัด จุดเดียว เราตั้ง “เวลา” กับ “เฟส” แยกจากกันไม่ได้ — ดีเลย์ที่ทำให้ทรานเซียนต์มาถึงพร้อมกัน ก็คือเฟสลาดที่ไปหมุนผลรวมตรง fc นั่นเอง จูนจริง ๆ เลยเป็นการหา จุดสมดุล ของทั้งคู่พร้อมกัน ไม่ใช่ไล่ทีละปุ่มแล้วคิดว่าอีกปุ่มอยู่นิ่ง
ทำไมแก้แยกกันไม่ได้: minimum-phase, allpass, linear-phase
เหตุที่แก้แยกไม่ได้ก็เพราะดอกกับฟิลเตอร์พาสซีฟส่วนใหญ่เป็นระบบ minimum-phase — เฟสมันถูกล็อกไว้กับรูปความดังตามกฎของ Bode เราเลื่อน EQ แก้ความดัง เฟสก็ขยับตามไปเอง แยกกันไม่ออก ส่วน ออฟเซ็ต/ดีเลย์ เป็นพวก allpass หรือ linear-phase คือความดังแบนแต่ใส่ group delay เข้ามาแทน
อยากได้ครบทั้งสาม ทำได้ แต่มีราคา
ตรงจุดตัดเราอยากได้ 3 อย่างพร้อมกัน คือ (1) ความดังแบน ไม่มีหลุบไม่มีโหนก (2) เวลาตรง ทุกความถี่ถึงหูพร้อมกัน ทรานเซียนต์ไม่เบลอ (3) สโลปชัน ดอกไม่ต้องเล่นลามนอกย่านตัวเอง ปัญหาคือไม่มีวิธีไหนให้ครบทั้งสาม ต้องเลือกว่าจะยอมเสียอะไร — สามทางข้างล่างคือ “เลือกได้ไม่ครบ” คนละแบบ
อันดับ 1 + จัดดอกตรงระนาบ — ตัวเดียวที่ได้ เวลาตรงเป๊ะ (ความดังแบน + เฟสแบน + ทรานเซียนต์สะอาด ครบ เรียก transient perfect) ราคาคือสโลปมันตื้นมาก (6 dB/oct) ดอกเลยดังลามไกลนอกย่านตัวเอง — ทวีตเตอร์โดนเบสที่รับไม่ไหว วูฟเฟอร์ลามขึ้นย่านสูงจนลำเสียงแคบ แถมสองดอกดังทับย่านกว้าง ๆ ทั้งที่อยู่คนละจุด lobing เลยมาไว ยอมเสียสโลป
DSP FIR linear-phase — ฟิลเตอร์ดิจิทัลแบบ FIR คุมความดังกับเฟสแยกกันได้จริง (อยากสโลปชันแต่เฟสแบนก็ทำได้ ซึ่งอนาล็อกทำไม่ได้) ราคาคือ latency (ต้องบัฟเฟอร์ หน่วงเป็นมิลลิวิ กวนตอนเล่นสด/ซิงค์ภาพ) กับ pre-ringing (เสียงก้องนำมาก่อนทรานเซียนต์จริง ซึ่งธรรมชาติไม่มี) ยอมเสียความหน่วงกับความเป็นธรรมชาติของทรานเซียนต์
LR4 + เลื่อน/ดีเลย์จัดระนาบ — ตัวที่ลำโพงดี ๆ ส่วนใหญ่เลือก: สโลปชันสะอาด รวมเฟสตรง บนแกนเรียบ กลีบแนวตั้งสมมาตรไม่เอียง ราคาคือยังเหลือ group delay ตรงย่านตัด (ทรานเซียนต์ย่านนั้นเบลอนิดหน่อย ตามกราฟ 4) ไม่ได้เวลาเป๊ะ แต่ได้อย่างอื่นครบ ยอมเสียเวลานิดเดียว
| วิธี | ได้อะไร | ยอมเสียอะไร |
|---|---|---|
| อันดับ 1 + ดอกตรงระนาบ | เวลาตรงเป๊ะ (transient perfect) | สโลปตื้น ดอกเหลื่อมย่านเยอะ lobing ไว |
| DSP FIR linear-phase | สโลปชัน + เฟสแบน คุมแยกกันได้ | latency + pre-ringing |
| LR4 + จัดระนาบ | สโลปชัน บนแกนเรียบ กลีบสมมาตร | group delay ย่านตัดยังเบลอนิดหน่อย |
พูดสั้น ๆ: อันดับ 1 เวลาเป๊ะแต่สโลปห่วย · FIR ดีหมดแต่มี latency/ringing · LR4 ดีหมดยกเว้นเวลายังเบลอนิดเดียว — ไม่มีทางไหนฟรี เลือกว่าจะยอมเจ็บตรงไหนเท่านั้นเอง
ไล่ตามนี้: (1) จัดระนาบ ศูนย์กลางเสียงให้ตรงกันก่อน (เลื่อนดอก หรือใส่ดีเลย์) ให้ Δt_offset ใกล้ศูนย์ (2) เลือกอันดับกับขั้ว ให้เฟสสัมพัทธ์ตรง fc ถูก (3) ค่อยมาเก็บ ความดัง ทีหลัง อย่าสลับลำดับ เพราะถ้าไปแก้ความดังก่อน มันจะหลอกตาเฟส แล้ววนแก้กันไม่จบ
สรุป: สโลป เฟส เวลา มันคือปมเดียวกัน
สโลปกำหนดซองความดัง เฟสตรงจุดตัดกำหนดว่ารวมหรือลบ ออฟเซ็ต/ดีเลย์มัดเฟสเข้ากับเวลา แล้วตำแหน่งดอกก็มัดทุกอย่างเข้ากับมุมที่นั่งฟังผ่าน lobing สามปุ่มที่ดูเหมือนแยกกันจริง ๆ มันปมเดียว — จูนเสียงคือการคลายปมนี้พร้อม ๆ กัน ไม่ใช่ดึงทีละเส้น พอเข้าใจว่าดีเลย์ก็คือเฟสลาด อาการ “เฟสตรงแล้วทำ time เพี้ยน” มันก็เลิกเป็นเรื่องผีสางไปเอง
แหล่งอ้างอิง
- aesLinkwitz, S. H. “Active Crossover Networks for Noncoincident Drivers,” JAES 24(1):2–8 (1976).
- aesLipshitz, S. P., Pocock, M. & Vanderkooy, J. “On the Audibility of Midrange Phase Distortion in Audio Systems,” JAES 30(9):580–595 (1982).
- appBohn, D. “Linkwitz-Riley Crossovers: A Primer,” Rane Note 160.
- bookD’Appolito, J. Testing Loudspeakers, Audio Amateur Press 1998 (lobing error / driver geometry).
- bookBlauert, J. Spatial Hearing, MIT Press 1997 (precedence & lobe perception).